Les Tutos de Gabriel

Le nombre d'or

La suite de Fibonacci

Valeur calculée :

Le nombre d'or avec 90 chiffres après la virgule :

1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 365 638 117 720 309 179 805 762 862 135 448 622 705 260 462 189 024 497 072 072 041

En mathématiques, une suite est un ensemble d'éléments qui se suivent en respectant une relation constante entre chaque.

Exemples :

0, 2, 4, 6, 8.... est une suite de nombres dont l'intervalle est de 2.

1, 2, 2, 4, 8, 32, 256 ... est une suite dont chaque nombre vérifie la rêgle suivante : xn = x(n-1) * x(n-2)

Janvier, Mars, Mai, Juillet, Septembre, Novembre ... est une suite bimestrielle (intervalle constant de 2 mois)

Suite de Fibonacci :

Dans la suite de Fibonacci, la règle est la suivante : un nombre est le résultat de l'addition des deux nombres qui le précèdent.

Soit : xn = x(n-1) + x(n-2)

Début de la suite :

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...

1 - Transposons-codons en html5 et en Php : a) En début de page, on initialise la valeur de $n_max et on vérifie que l'on a cliqué sur la réglette :
<?php
$n_max= 10; // On initialise le maximum de valeurs pour la réglette
/*==== Vérification de l'existence d'un choix ==== */
if ((isset($_POST['n_max'])) && ($_POST['n_max'] != ''))
{$n_max = intval($_POST['n_max']);
$_SESSION['n_max']= $n_max;
}
?>

On place ici tout le texte que l'on veut.

2 - Transposons-codons en html5 et en Php : b) On place maintenant nos codes pour les formules :
<form id="suite" method="post" name="nb_max" action="#suite" style="margin-top:100px">
<label for="nb_max">Valeur max de $n</label>
<input type="range" onClick="nb_max.submit()" id="nfib" name="n_max" min="0" max="68" value="<?php echo $n_max; ?>" step="1">
</form>
//////////////////////////////////////////////////////////
<?Php
$n = 0;
$n_max = $_SESSION['n_max'];
echo '<h4>Résultats :</h4>';
$x = array(0,1,1,2,3); // on définit le tableau "$x", avec les premières valeurs.
echo '<p>'; // début de la première ligne
for ($n=0;$n<=$n_max;$n++) // pour $n égal à 0, jusqu'à $n = $n_max par "pas" de 1
{ // alors :
if ($n < 3) {echo $x[$n]; echo ' - Division par 0 impossible.<br />';}
// on affiche simplement les premières valeurs dans l'array $x de base.
else
{ // à partir d'une valeur de $n supérieure à 3
$x[$n] = $x[$n-1] + $x[$n-2]; // calcul de la valeur du nombre de rang (n).
$y[$n] = round($x[$n-1]/$x[$n-2],9); // calcul du rapport entre les deux nombres précédants celui de rang (n), arrondi à 9 chiffres après la virgule
echo $x[$n].' - '.$y[$n].'<br />'; // affichage du nombre et du rapport
}
}
echo '</p>'; // fin de l'affichage

0 - - 68

Double-cliquez sur la réglette pour avoir d'autres résultats.

Résultats :

Rang 0 => $x[$n] = 0 - Division par 0 impossible.
Rang 1 => $x[$n] = 1 - Division par 0 impossible.

Constatations

C'est le nombre d'or !

1.618

Pages de références très intéressantes à lire :

Wikipedia Nombre d'Or

"m@ths et tiques"

Et une vidéo sensationnelle !

Vidéo de Mikael Launay

Le nombre d'or - Micmaths de Mickaël Launay
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